&μπάλα; Η φυσικη 16, 195
Το φως που περιορίζεται σε μια επιταχυνόμενη οπτική κοιλότητα θα μπορούσε να εμφανίσει ένα φωτονικό αντίστοιχο του ηλεκτρονικού κβαντικού φαινομένου Hall.
APS/Κάριν Κάιν
Τοποθετήστε έναν αγωγό σε ένα μαγνητικό πεδίο και το ηλεκτρικό ρεύμα που οδηγείται από μια εφαρμοζόμενη τάση θα ρέει όχι σε ευθεία γραμμή αλλά σε κατεύθυνση κάθετη στο ηλεκτρικό πεδίο – μια συμπεριφορά γνωστή ως φαινόμενο Hall. [1]. Μειώστε τη θερμοκρασία στο σημείο όπου τα ηλεκτρόνια παρουσιάζουν κβαντομηχανική συμπεριφορά και το διάγραμμα πυκνώνει. Η αγωγιμότητα (που ορίζεται ως ο λόγος του πλευρικού ρεύματος προς την τάση) παρουσιάζει διακριτά άλματα όταν το μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται: το κβαντικό φαινόμενο Hall. [2]. Δεδομένου ότι τα ηλεκτρόνια και τα φωτόνια χαμηλής θερμοκρασίας υπακούουν σε παρόμοια κυματική εξίσωση [3], θα πρέπει επίσης να περιμένουμε ένα κβαντικό φαινόμενο Hall για το φως; Αυτή η ερώτηση φουσκώνει κάτω από την επιφάνεια για μια δεκαετία, οδηγώντας στην παρατήρηση ορισμένων πτυχών ενός οπτικού κβαντικού φαινομένου Hall. [4, 5]. Αλλά η αναλογία μεταξύ φωτονίων και ηλεκτρονίων παραμένει ατελής. Τώρα, μια θεωρητική μελέτη από τον Mário Silveirinha του Πανεπιστημίου της Λισαβόνας, Πορτογαλία, κάνει έναν νέο παραλληλισμό μεταξύ της φυσικής των ηλεκτρονίων και εκείνης των φωτονίων ορίζοντας την έννοια της «φωτονικής αγωγιμότητας» που χαρακτηρίζει τη ροή του φωτός ως απόκριση στην κίνηση του φωτόνια. ύλη [6]. Η καινοτόμος προσέγγιση του Silveirinha για την αλληλεπίδραση φωτός-ύλης θα μπορούσε να βοηθήσει τους ερευνητές να ανακαλύψουν μια σειρά από κυματικά αποτελέσματα που προκαλούνται από την κίνηση.
Το κβαντικό φαινόμενο Hall μπορεί να γίνει κατανοητό μέσα από το πρίσμα της τοπολογίας, κυρίως μέσω της σύνδεσης μεταξύ της αγωγιμότητας Hall και των τοπολογικών αναλλοίωτων γνωστών ως αριθμοί Chern. Σε έναν αγωγό, τα άτομα σχηματίζουν ένα περιοδικό πλέγμα, στο οποίο η συμπεριφορά των ηλεκτρονίων μπορεί να χαρακτηριστεί πλήρως μέσω μιας μοναδικής ζώνης Brillouin – ένα πρωτόγονο στοιχείο στην αμοιβαία χωρική αναπαράσταση ή ορμή του πλέγματος. Μια πρακτική αναπαράσταση μιας τέτοιας ζώνης Brillouin συνίσταται στο «κόψιμο» της από τον χώρο ορμής και τη συγκόλληση των άκρων της μεταξύ τους για να σχηματίσουν μια κλειστή επιφάνεια: έναν τόρο. [7]. Κάθε συνάρτηση ηλεκτρονικού κύματος στον αγωγό συνδέεται στη συνέχεια με ένα σημείο στην επιφάνεια αυτού του δακτυλίου. Οι αριθμοί Chern είναι ακέραιοι αριθμοί που μας λένε εάν διαφορετικά σύνολα κυματοσυναρτήσεων “προσαρτημένα” στον τόρο μπορούν να μετασχηματιστούν ομαλά το ένα στο άλλο. [8]. Μπορεί να αποδειχθεί ότι η αγωγιμότητα Hall μπορεί να εκφραστεί ως το γινόμενο πολλών φυσικών σταθερών με ένα άθροισμα σε αυτούς τους αριθμούς Chern. Δεδομένου ότι αυτοί οι αριθμοί είναι ακέραιοι, ο τύπος περιλαμβάνει την ποσοτικοποίηση της αγωγιμότητας [7].
Η τοπολογική περιγραφή δείχνει ότι τα βασικά συστατικά του κβαντικού φαινομένου Hall δεν είναι αποκλειστικά ηλεκτρόνια σε μαγνητικά πεδία. Οι ακέραιοι Chern μπορούν να προκύψουν για οποιοδήποτε τύπο κύματος που διαδίδεται μέσω μιας περιοδικής δομής με μια ζώνη Brillouin που μπορεί να χαρτογραφηθεί στην επιφάνεια ενός τόρου. Αυτή η αναλογία έχει αναγνωριστεί με ενθουσιασμό την τελευταία δεκαετία, οδηγώντας σε μια έκρηξη της έρευνας σε ηλεκτρομαγνητικά, ακουστικά και ελαστικά υλικά με μη μηδενικούς αριθμούς Chern ζωνών που χαρακτηρίζουν τη διάδοση των κυμάτων. [9]. Είναι πλέον καλά τεκμηριωμένο, για παράδειγμα, ότι, κατ’ αναλογία με τις ηλεκτρονικές ακμές καταστάσεις ενός αγωγού σε ένα μαγνητικό πεδίο, οι μη μηδενικοί αριθμοί Chern μπορούν να περιγράψουν τις ακραίες καταστάσεις των κλασικών κυμάτων φωτός που διαδίδονται σε συστήματα όπως οι φωτονικοί κρύσταλλοι. [4].
Ωστόσο, υπάρχουν ρυτίδες. Τουλάχιστον δύο συστατικά που λείπουν κάνουν τη σύνδεση μεταξύ ηλεκτρονίων και κλασικών κυμάτων κάθε άλλο παρά τέλεια. Το πρώτο είναι θεμελιώδες: σε αντίθεση με τα κλασικά ηλεκτρομαγνητικά κύματα, τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια και επομένως έχουν ένα ημιακέραιο σπιν, υπακούουν στην αρχή του αποκλεισμού Pauli και γεμίζουν τις ενεργειακές ζώνες μέχρι το λεγόμενο επίπεδο Fermi. Το δεύτερο είναι η απουσία, σε αυτά τα κλασικά συστήματα, μιας ποσότητας που προφανώς αντιστοιχεί σε μια αγωγιμότητα, και ακόμη λιγότερο που λαμβάνει ποσοτικοποιημένες τιμές. Μπορούμε να ορίσουμε μια ποσότητα η οποία, όπως ένα ηλεκτρικό ρεύμα, ρέει ως απόκριση σε ένα εφαρμοζόμενο ερέθισμα;
Το έργο του Silveirinha απαντά σε αυτό το ερώτημα στην περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Η κατανόηση της προσέγγισής του περιλαμβάνει την αντιστροφή της συνήθους οπτικής μας για την αλληλεπίδραση φωτός-ύλης. Αν έχουμε συνηθίσει να πιστεύουμε ότι το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο παράγει επιταχύνσεις φορτίων, άρα και ρευμάτων, είμαστε πολύ λιγότερο συνηθισμένοι να σκεφτόμαστε το αντίθετο: η επιτάχυνση της ύλης μπορεί να προκαλέσει μια ροή ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Πάρτε για παράδειγμα την πίεση ακτινοβολίας. Όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανακλάται από έναν καθρέφτη, ο καθρέφτης επιταχύνεται, προκαλώντας την ενέργεια από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο να ρέει προς τον καθρέφτη. Μπορούμε να κατανοήσουμε αυτή τη ροή ως ένα ρεύμα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας που οδηγείται από την επιτάχυνση της ύλης – μια ιδέα που συνδέεται θεμελιωδώς με κβαντικά φαινόμενα όπως το Unruh και τα δυναμικά φαινόμενα Casimir, στα οποία η επιτάχυνση ενός καθρέφτη στο κενό οδηγεί στη δημιουργία ενός φωτονικού ρεύμα [10]. Λαμβάνοντας υπόψη αυτή τη σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης του καθρέφτη και της ροής ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας, η Silveirinha αναπτύσσει μια μαθηματική διατύπωση για τη «φωτονική αγωγιμότητα».
Ο ορισμός του επιτρέπει να ανακαλύψει τη δυνατότητα ενός άμεσου και απροσδόκητου φωτεινού αναλόγου του φαινομένου Hall. Ο ερευνητής προβλέπει ότι ένα τέτοιο φαινόμενο εμφανίζεται σε μια γεωμετρία όπου το φως περιορίζεται σε μια οπτική κοιλότητα που περιέχει έναν εξωτικό κρύσταλλο που δεν είναι αμοιβαίος, που σημαίνει ότι συμπεριφέρεται διαφορετικά για διάδοση προς τα εμπρός και προς τα πίσω, το πίσω μέρος (Εικ. 1). Σε αυτή τη διαμόρφωση, η μηχανική επιτάχυνση της κοιλότητας είναι το αντίστοιχο του ηλεκτρικού πεδίου μέσα σε έναν αγωγό, ενώ το μη αμοιβαίο μέσο παίζει το ρόλο του μαγνητικού πεδίου. Η Silveirinha αποδεικνύει ότι, υπό κατάλληλες συνθήκες, θα πρέπει να υπάρχει μια πλευρική ροή ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας, κατ’ αναλογία με το φαινόμενο Hall για τα ηλεκτρόνια. Επιπλέον, καταδεικνύει ότι η τοπολογία bandgap του περιοδικού μέσου υποδηλώνει ότι αυτή η πλευρική αγωγιμότητα είναι κβαντισμένη, όπως στο κβαντικό φαινόμενο Hall.
Προς το παρόν, τα πειράματα για την άμεση δοκιμή αυτού του οπτικού φαινομένου Hall είναι πιθανό να είναι εξαιρετικά δύσκολα, καθώς απαιτούν εξωτικά μη αμοιβαία υλικά και μεγάλη, επακριβώς ελεγχόμενη επιτάχυνση της κοιλότητας. Και δεδομένων των περίπλοκων μαθηματικών εκφράσεων της παραγόμενης αγωγιμότητας φωτονίων, μπορεί να χρειαστεί λίγος χρόνος μέχρι να εκτιμηθούν πλήρως οι επιπτώσεις αυτής της νέας άποψης. Αλλά η ενοποιητική προοπτική για την κυματική φυσική που προσφέρει η Silveirinha πιθανότατα θα ανοίξει νέους δρόμους έρευνας. Συγκεκριμένα, ο νέος ορισμός της αγωγιμότητας θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε ευρύτερες κατηγορίες συστημάτων από εκείνες που εξετάζονται στην παρούσα εργασία, επεκτείνοντας, για παράδειγμα, σε ακουστικά και ελαστικά υλικά όπου η παρουσία τοπολογικών καταστάσεων ακμών έχει διαπιστωθεί εδώ και πολύ καιρό.
Οι παραπομπές
- EH Hall, «Σε μια νέα δράση του μαγνήτη στα ηλεκτρικά ρεύματα», Πικρός. J.Math. 2287 (1879).
- K. εναντίον Klitzing et al.«Νέα μέθοδος για τον προσδιορισμό υψηλής ακρίβειας σταθεράς λεπτής δομής με βάση την κβαντισμένη αντίσταση Hall», Phys. Σεβασμιώτατος Λετ. 45494 (1980).
- SM Barnett, “Optical Dirac equation”, New J. Phys. 16093008 (2014).
- S. Raghu και FDM Haldane, «Ανάλογα κβαντικών καταστάσεων ακμής Hall σε φωτονικούς κρυστάλλους», Phys. Στροφή μηχανής. ΕΧΕΙ 78033834 (2008).
- KY Bliokh et al.«Φαινόμενο Hall της κβαντικής περιστροφής του φωτός», Επιστήμη 3481448 (2015).
- MG Silveirinha, «Εξαγωγή φωτονίων από τοπολογικό υλικό» Phys. Στροφή μηχανής. σι 108205142 (2023).
- DJ Thouless et al.«Η αγωγιμότητα της αίθουσας ποσοτικοποιήθηκε σε ένα δισδιάστατο περιοδικό δυναμικό», Phys. Σεβασμιώτατος Λετ. 49405 (1982).
- Σ.-Σ. Chern, «Χαρακτηριστικές κατηγορίες ερμιτικών ποικιλιών», Άννα. Μαθηματικά. 4785 (1946).
- Κύριε Κιμ et al.«Πρόσφατες εξελίξεις στη 2D, 3D και υψηλότερης τάξης τοπολογική φωτονική», Φως: Επιστήμη. Appl. 9130 (2020).
- Νταρ Ντάλβιτ et al.«Διακυμάνσεις, διάχυση και δυναμικό φαινόμενο Casimir», Casimir Physicsεπιμέλεια D. Dalvit et al. Lecture Notes in Physics (Springer, Berlin, Heidelberg, 2011) Vol. 834.